To scream - если кричат из-за очень сильных эмоций (ужаса, ярости) или из-за сильной
боли. Это самый громкий вид крика и обычно неконтролируемый.

To shout - если кричать нужно, чтобы быть услышанным/обратить на себя внимание. Также
может употребляться, когда кричат, чтобы выразить эмоции, как положительные, так и
отрицательные (какая именно эмоция уточняется). Этот глагол употребляется чаще всего.

To yell - если кричат на кого-то определенного, выражая агрессию и раздражение. Также
этот глагол используют для описания кричащих болельщиков на спортивных матчах.

To cry - если кричат из-за боли, отчаянья, удивления или страха. Можно перевести также
как "воскликнуть".

Чтобы лучше понять материал, ознакомьтесь с примерами.

I would scream very loudly if I saw a scorpion in my room. = Я бы громко кричала, если бы нашла
скорпиона в своей комнате.
She screamed bloody murder. = Она визжала как будто её убивают.
My cat screamed in pain when I stepped on its tail. = Моя кошка закричала от боли, когда я наступил
её на хвост.

They shout even while standing 2 feet away. = Они кричат, даже стоя в полуметре друг от друга.
I shouted for 20 minutes before Max heard me. = Я 20 минут кричал, пока Макс меня не услышал.
They shouted with joy as they headed towards the airfield. = Они радостно кричали по дороге на
аэродром.

Don't yell at me! = Не ори на меня!
He couldn't stop yelling at the TV during a football match. = Он не мог перестать кричать на телевизор
во время футбольного матча.
He lost his temper and yelled at his daughter. = Он разозлился и накричал на дочь.

They were crying for help. = Они кричали о помощи.
The little girl was crying for her mum. = Маленькая девочка громко звала маму.
"Don't do that!", cried Mary. = "Не делай этого!" - закричала Мэри.